Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. [Em cada exercício, suponha que f e g sejam funções contínuas distintas de [ a , b ] e que A denote a área da região delimitada pelos gráficos de y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a e x = b .]Se ∫ a b f x - g x d x = - 3 Então A = 3 .

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 28

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. [Em cada exercício, suponha que e sejam funções contínuas distintas de e que denote a área da região delimitada pelos gráficos de , , e .]

Se

Então .

Passo 1

Vou logo direto ao ponto aqui: essa afirmativa é falsa! Por que? Quando a gente monta a integral bonitinha para calcular a área entre curvas, desse jeito:

considerando um ponto entre e , pode acontecer de ser maior que em e o inverso acontecer em . Isso significa que nossa área seria dada por duas integrais separadas.

Por isso que não podemos dizer que a área por ser encontrada simplesmente fazendo uma função menos a outra, e se der negativo, só mudar o sinal. Precisamos respeitar a regrinha de quem é a função maior e a função menor dentro do intervalo analisado. Belezinha?

Resposta

Falsa

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Determine o centro de massa do conjunto - 1 ≤ x ≤ 3 e 0 ≤ y ≤ x + 1 2 . (Sugestão: Resolva o problema no plano u , y , com u = x + 1 .)

Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região x 2 + 4 y 2 ≤ 1 , em torno da reta y = 1 .

Calcule o centro de massa da região dada:A = [ ( x , y ) in R ² // x ² + 4 y ² ² ² ² = 1 , x = 0 e y = 0 ]

Determine o centro de massa da região A dada.A = { ( x , y ) in R^2 |0 = x = 1 , 0 = y = x^3 })

a) Escreva, em coordenadas polares, a equação da elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 tomando como pólo a origem e como eixo polar o semi-eixo O x .b) Escreva, em coordenadas polares, a equação da elipse x 2