Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. [Em cada exercício, suponha que f e g sejam funções contínuas distintas de [ a , b ] e que A denote a área da região delimitada pelos gráficos de y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a e x = b .]

Se

∫ a b f x - g x d x = - 3

Então A = 3 .

Passo 1

Vou logo direto ao ponto aqui: essa afirmativa é falsa! Por que? Quando a gente monta a integral bonitinha para calcular a área entre curvas, desse jeito:

A = ∫ a b f u n ç ã o   m a i o r - f u n ç ã o   m e n o r d x

considerando x = c um ponto entre a e b , pode acontecer de f ( x ) ser maior que g ( x ) em [ a , c ] e o inverso acontecer em [ c , b ] . Isso significa que nossa área seria dada por duas integrais separadas.

A = ∫ a c f x - g ( x ) d x + ∫ c b g x - f ( x ) d x

Por isso que não podemos dizer que a área por ser encontrada simplesmente fazendo uma função menos a outra, e se der negativo, só mudar o sinal. Precisamos respeitar a regrinha de quem é a função maior e a função menor dentro do intervalo analisado. Belezinha?

Resposta

Falsa

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