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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 27

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. [Em cada exercício, suponha que f e g sejam funções contínuas distintas de [ a , b ] e que A denote a área da região delimitada pelos gráficos de y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a e x = b .]

Se f e g diferem por uma constante positiva c , então A = c ( b - a ) .

Passo 1

Precisamos dizer essa afirmação aí é verdadeira ou falsa. Supondo, f x > g ( x ) , para encontrar a região englobada pelas curvas y = f ( x ) e y = g ( x ) , e como os extremos de integração x = a e x = b ., precisamos analisar a região dada, montar a integral:

A = ∫ a b f ( x ) - g ( x ) d x

E calcula-lá. Vamos fazer isso e ver se a afirmativa é verdadeira.

Passo 2

O enunciado diz que as funções diferem por uma constante c . O que pode ser escrito como:

f x - g x = c

Substituindo isso na nossa integral:

A = ∫ a b c d x

Agora a gente calcula:

A = c x ​ a b = c b - a

Ih, olha só! Deu igual! A afirmativa é verdadeira.

Resposta

Verdadeira

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