Seja A = {(x, y) ∈ R | x^4 ≤ y ≤ 1}

Calcule o centro de massa de A

Passo 1

Primeiro, vamos pegar a primeira região e isolar o y

y = g x = 1 y = f ( x ) = x 4

Agora é só substituir nas fórmulas de centro de massa. Os limites de integração são dados pelas interseções entre as funções, ou seja, [-1,1]

Para x c

x c = ∫ a b x [ f x - g x ]   d x ∫ a b f x - g ( x )   d x

x c = ∫ - 1 1 x ( x 4 - 1 )   d x ∫ - 1 1 x 4 d x x c = 0

Resolvendo essas integrais, temos que x c = 0

Passo 2

Para y c

y c = 1 2 ∫ a b ( f x - g x ) ( f x + g x ) d x ∫ a b [ f x - g ( x ) ] d x

y c = 1 2 ∫ - 1 1 ( x 4 ) 2 - 1 2 d x ∫ - 1 1 x 4 - 1 d x

Resolvendo essas integrais, temos que y c = 5 9

Resposta

x c = 0

y c = 5 9

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