Nos Exercícios 29-32, determine o centroide da placa fina limitada pelos gráficos das funções dadas. Use as Equações 6 e 7 com e M = área da região coberta pela placa.
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Suguestão:
Passo 1
Como já temos os limites de integração: e , vamos inserir a equação na integral e :
Calculando a área:
Resolvendo as integrais:
Substituindo na integral:
Passo 2
Encontrando a coordenada x da centroide:
Utilizado a sugestão do enunciado:
Juntando as resoluções teremos:
Substituindo os limites:
Passo 3
Resolveremos agora os cálculos para encontrar a coordenada y:
Utilziaremos a seguinte fórmula:
Resolvendo as integrais:
Utilizando a substituição:
Utilizando substituição trigonométrica:
Substituindo para
Substituindo os limites de integração:
Resposta
Assim o centro da massa será: