Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.8 - Ex. 19
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. (Suponha que edenotem funções contínuas num intervalo e que e denotem os respectivos valores médios de e em )
Se , então em .
Passo 1
Ele diz que implica em para todo o intervalo que estamos trabalhando. Ou seja, não pode acontecer para nenhum no nosso intervalo.
Vamos pensar num exemplo que possa constestar essa informação. Se:
Se usarmos a fórmulinha ou pensarmos por simetria, vamos ver que valor médio de nesse intervalo é e o de é o próprio valor de . Ou seja, .
Mas a gente sabe que em :
Já que isso acontece dentro do intervalo que estamos trabalhando, isso contesta a afirmação. Logo, ela é falsa.
Resposta
Falso
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Ache o valor médio da função definida por f(x) = 16 - x 2 no intervalo [-4,4]. Faça uma figura. (sugestão : Ache o valor da integral definida, interpretando-a como a região encerrada por um semicírcul
Use ∫ b a f x g xd x = f x 0 ∫ b a g xd x p a r ap r o v a rad e s i g u a l d e ∫ 0 π x s e nxd x ≤ ∫ 0 π xd x
Suponha que F seja integravel em [-4,7]. Se o valor médio de f no interior [-4,7] for 17 4 , ache ∫ - 4 7f ( x ) d x
Use ∫ b a f x g xd x = f x 0 ∫ b a g xd x p a r ap r o v a rad e s i g u a l d e ∫ - 1 1 x ² x 2 + 4 d x ≤ ∫ - 1 1 x 2d x ²
Use ∫ b a f x g xd x = f x 0 ∫ b a g xd x p a r ap r o v a rad e s i g u a l d e ∫ 0 1 xc o sx x 2 + 1 d x ≤ ∫ 0 1 xd x