Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.8 - Ex. 19
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. (Suponha que edenotem funções contínuas num intervalo e que e denotem os respectivos valores médios de e em )
Se , então em .
Passo 1
Ele diz que implica em para todo o intervalo que estamos trabalhando. Ou seja, não pode acontecer para nenhum no nosso intervalo.
Vamos pensar num exemplo que possa constestar essa informação. Se:
Se usarmos a fórmulinha ou pensarmos por simetria, vamos ver que valor médio de nesse intervalo é e o de é o próprio valor de . Ou seja, .
Mas a gente sabe que em :
Já que isso acontece dentro do intervalo que estamos trabalhando, isso contesta a afirmação. Logo, ela é falsa.
Resposta
Falso
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Ache o valor médio da função definida por f(x) = 16 - x 2 no intervalo [-4,4]. Faça uma figura. (sugestão : Ache o valor da integral definida, interpretando-a como a região encerrada por um semicírcul
Use int_b^a f (x) g (x) d x = f (x_0) int_b^a g (x) d x p a r a p r o v a r a d e s i g u a l d e int_0^(pi) x s e n x d x = int_0^(pi) x d x
Suponha que F seja integravel em [-4,7]. Se o valor médio de f no interior [-4,7] for 17 4 , ache ∫ - 4 7f ( x ) d x
Use int_b^a f (x) g (x) d x = f (x_0) int_b^a g (x) d x p a r a p r o v a r a d e s i g u a l d e int_(- 1)^1 (x ²)/(sqrt(x^2 + 4 )) d x = int_(- 1)^1 x^2 d x ²
Use int_b^a f (x) g (x) d x = f (x_0) int_b^a g (x) d x p a r a p r o v a r a d e s i g u a l d e int_0^1 (x c o s x)/(x^2 + 1) d x = int_0^1 x d x