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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.11 - Ex. 32

int_1^2 x l n x d x

Passo 1

Se liga nessa dica questões envolvendo lnx multiplicado por x é sempre bom lembrarmos que

(d l n x)/(d x) = (1)/(x)

Pois fazendo uma substituição de variável podemos cortar esse termo

Mas lembra da regra do produto de derivada ??

(u v)^' = u^' v + u v '

Agora imagina que queremos integrar uma parada que é u ' v podemos integrar dessa forma aqui ó

int u^' v = int ( u v ) ' + int u v ' = u v + int u v '

Passo 2

Entao se liga em como vamos sair dessa cilada

Seja

v = ln x ⟹ v^' = (1)/(x)

u^' = x ⟹ u = (x^2)/(2)

Vamos botar na formula do produto

int_1^2 x l n x d x = (x^2)/(2) l n x (​|_1 -> 2 + int_1^2 (x^2)/(2) (1)/(x) = (x^2)/(2) l n x (​|_1 -> 2 + (x^2)/(4) (​|_1 -> 2 = l n 4 - (3)/(4)

Resposta

int_1^2 x l n x d x = l n 4 - (3)/(4)

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