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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 59

Determine a derivada da função y = t g ^(- 1) t - (1)/(2) l n t

Passo 1

Primeiro aplicamos a regra da soma:

(d y)/(d t) = (d)/(d t) (t g ^(- 1) t - (1)/(2) l n t) = (d)/(d t) (t g ^(- 1) t) + (d)/(d t) (- (1)/(2) l n t)

Passo 2

Para a derivada a função inversa da tangente é dada por:

(d)/(d x) t g ^(- 1) u = (1)/(1 + u ^2) (d u)/(d x) → (d)/(d t) (t g ^(- 1) t) = (1)/(1 + t ^2) * (d t)/(d t) = (1)/(1 + t ^2)

Passo 3

Já a derivada do ln será:

(d)/(d t) (- (1)/(2) l n t) = - (1)/(2) (d)/(d t) ( l n t ) = - (1)/(2) * (1)/(t)

Resposta

Teremos como resposta:

(d y)/(d t) = (1)/(1 + t ^2) - (1)/(2 t)

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