Determine a derivada da função y = tg^(-1) t - (1 / 2) ln t

Passo 1

Primeiro aplicamos a regra da soma:

d y d t = d d t t g - 1 t   -   1 2 l n   t = d d t t g - 1 t + d d t -   1 2 l n   t

Passo 2

Para a derivada a função inversa da tangente é dada por:

d d x   t g - 1 u =   1 1 + u 2 d u d x d d t t g - 1 t =   1 1 + t 2 ⋅ d t d t =   1 1 + t 2

Passo 3

Já a derivada do ln será:

d d t -   1 2 l n   t =   - 1 2 d d t ( l n   t ) =   - 1 2 ⋅ 1 t

Resposta

Teremos como resposta:

d y d t = 1 1 + t 2 - 1 2 t

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