Enunciado

Os Exercícios 57-62 requerem o uso de várias identidades trigonométricas antes que seja feito o cálculo das integrais.

59

∫ c o s 3 ѳ ⋅ s e n 2 ѳ   d ѳ

Passo 1

O enunciado pede para gente calcular a integral indefinida usando relações trigonométricas.

Passo 2

A primeira relação que a gente vai usar é

s e n 2 ѳ = 2 s e n ѳ ⋅ c o s ѳ

Passo 3

Nossa integral vai ficar assim

∫ c o s 4 ѳ ⋅ s e n ѳ   d ѳ

Passo 4

Para calcular a integral, basta usar uma substituição onde

u = c o s ѳ d u = - s e n ѳ d ѳ

E aí teremos

∫ c o s 4 ѳ ⋅ s e n ѳ   d ѳ = - 2 5 c o s 5 ѳ + C

Resposta

- 2 5 c o s 5 ѳ + C

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Use um sistema de computação algébrica para calcular a integral. Calcule a resposta com o resultado usando tabelas. Se as respostas forem diferentes, mostre que são equivalentes. ∫ cos 4 ⁡ xd x
Avalie a integral.int (1 - sin x)/(cos x) d x
Avalie a integral.int cos^5 x sin^4 x d x
Avalie a integral.int_0^((pi)/(2)) si n^2 x cos^2 x d x
Avalie a integral.int sin^3 m x d x