Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 52
Encontre uma função tal que satisfaz , com quando .
Passo 1
Nós temos que :
Como a derivada fornecida, e as condições dadas são as mesmas que a do exercício 50 (que provamos que a verificação é correta), vamos utilizar a mesma função como base, substituindo o valor de por é a nossa constante que queremos descobrir o valor. Se :
Derivando :
Passo 2
Agora, podemos igualar as derivadas:
Aplicando os valores, nas condições dadas, com quando :
Multiplicando cruzado as frações, temos que:
Multiplicando os dois lados da equação pela função logaritmo natural, temos que:
Multiplicando os dois lados da função por exponencial:
Logo, a função que satisfaz as condições propostas pelo exercício é:
Resposta
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