Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 52
Encontre uma função tal que satisfaz , com quando .
Passo 1
Nós temos que :
Como a derivada fornecida, e as condições dadas são as mesmas que a do exercício 50 (que provamos que a verificação é correta), vamos utilizar a mesma função como base, substituindo o valor de por é a nossa constante que queremos descobrir o valor. Se :
Derivando :
Passo 2
Agora, podemos igualar as derivadas:
Aplicando os valores, nas condições dadas, com quando :
Multiplicando cruzado as frações, temos que:
Multiplicando os dois lados da equação pela função logaritmo natural, temos que:
Multiplicando os dois lados da função por exponencial:
Logo, a função que satisfaz as condições propostas pelo exercício é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre f ' x . Compare os gráficos de f e f ' x e use-os para explicar por que sua resposta é razoável. f x = x 4 - 2 x 3 + x 2
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função f x = 10 x 10 + 5 x 5 - x
A equação de movimento de uma partícula é s = t 4 - 2 t 3 + t 2 - t , em que s está em metros e t, em segundos. (a) Encontre a velocidade e a aceleração como funções de t. (b) Encontre a aceleração de
Derive a função f ( x ) = ln ( x 5 )
2 – 20. Diferencie a função.3. f θ = ln cos θ