Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.6 - Ex. 17
Determine a área exata da superfície , , .
Passo 1
Faala, beleza?
Essa questão pede pra gente calcular a área exata de uma superfície...
Vamos usar essa fórmula aqui:
Onde é a superfície determinada pelo gráfico de no domínio .
Então vamos ver quem é , pra calcular as derivadas parciais.
Depois, vamos definir o domínio , pra transformar essa integral em integral iterada, e usar um software pra calcular (vou usar o WolframAlpha)!
Passo 2
A equação da área que o problema deu define quem é a função :
Calculamos as derivadas parciais.
De , com constante:
E em função de , com constante:
Substituindo na integral:
Então a integral que queremos calcular é:
Passo 3
Agora vamos olhar pro domínio pra transformar em integral iterada:
Como já temos os limites das variáveis, a integral fica:
Agora vamos usar o WolframAlpha pra determinar o valor exato dessa integral:
Nossa resposta, então, fica:
Que é a mesma coisa que: