Suponha f não-limitada e contínua nos intervalos [ a , c [ e ] c , b ] . Defina ∫ a b f x d x .

Passo 1

Como temos uma função não-limitada e contínua nos intervalos [ a , c [ e ] c , b ] , vamos separar a integral em duas partes:

∫ a b f x d x = ∫ a c f x d x + ∫ c b f x d x

Já que c não faz parte do intervalo, ele não pode ser um limite superior nem inferior, logo:

∫ a b f x d x = lim c → b ⁡ ∫ a c f x d x + lim c → a ⁡ ∫ c b f x d x

Só que se fizermos assim, as integrais do lado direito são maiores do que do esquerdo, portanto:

∫ a b f x d x = lim c → b ⁡ ∫ a c f x d x 2 + lim c → a ⁡ ∫ c b f x d x 2

Prontinho!!!

Resposta

lim c → b ⁡ ∫ a c f x d x 2 + lim c → a ⁡ ∫ c b f x d x 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados