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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.3 - Ex. 4

Suponha f não-limitada e contínua nos intervalos [ a , c [ e ] c , b ] . Defina ∫ a b f x d x .

Passo 1

Como temos uma função não-limitada e contínua nos intervalos [ a , c [ e ] c , b ] , vamos separar a integral em duas partes:

∫ a b f x d x = ∫ a c f x d x + ∫ c b f x d x

Já que c não faz parte do intervalo, ele não pode ser um limite superior nem inferior, logo:

∫ a b f x d x = lim c → b ⁡ ∫ a c f x d x + lim c → a ⁡ ∫ c b f x d x

Só que se fizermos assim, as integrais do lado direito são maiores do que do esquerdo, portanto:

∫ a b f x d x = lim c → b ⁡ ∫ a c f x d x 2 + lim c → a ⁡ ∫ c b f x d x 2

Prontinho!!!

Resposta

lim c → b ⁡ ∫ a c f x d x 2 + lim c → a ⁡ ∫ c b f x d x 2

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Calculec) ∫ - 1 3 f x d x ondef x = x 1 + x 2s e x ≠ 1 5s ex = 1
Calculeb)∫ - 1 3 f x d x ondef x = 1s e - 1 ≤ x0 x 2s e0x2 0s e2 ≤ x ≤ 3
Calcule ∫ 0 2 f x d x onde f x = 2s e 0 ≤ x1 1 x s e 1 ≤ x ≤ 2
Calculea) ∫ 0 x f t d t o n d e f t = 1s e0 ≤ t10s et ≥ 1
Calculec) ∫ 0 x f t d t onde f t = t 2s e- 1 ≤ t ≤ 12s et1