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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.3 - Ex. 6

Suponha f contínua em ] a , b [ e não-limitada em ] a , c ] e [ c , b [ . Defina ∫ a b f x d x .

Passo 1

Como temos uma função não-limitada e contínua nos intervalos ] a , c ] e [ c , b [ , vamos separar a integral em duas partes:

∫ a b f x d x = ∫ a c f x d x + ∫ c b f x d x

Já que c não faz parte do intervalo, ele não pode ser um limite superior nem inferior, logo:

∫ a b f x d x = lim c → b ⁡ ∫ a c f x d x + lim c → a ⁡ ∫ c b f x d x

Só que se fizermos assim, as integrais do lado direito são maiores do que do esquerdo, portanto:

∫ a b f x d x = lim c → b ⁡ ∫ a c f x d x 2 + lim c → a ⁡ ∫ c b f x d x 2

Prontinho!!!

Resposta

lim c → b ⁡ ∫ a c f x d x 2 + lim c → a ⁡ ∫ c b f x d x 2

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