Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Devemos tentar calcular a integral e imprópria e assim ver se ela converge ou não.
Note que o integrando explode quando se aproxima de , então trata-se de uma integral do tipo 2. Vamos trocar por , calcular a integtral e depois tomar o limite com .
Passo 2
Trocando por , a integral fica
Assim,
Passo 3
Agora, vamos fazer e ver se a integral converge:
Assim vemos que a integral converge para .