Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 49
Determine a carga e a corrente em um circuito em série no qual , , , , e . Qual é a corrente estacionária?
Passo 1
Salveeee meu querido
Bora lá, temos que resolver essa equação:
Para , , , , e
Para isso, vamos usar a transformada de Laplace, beleza?
Antes vamos lembrar algumas transformadas que podem ser úteis:
Agora sim, bora lá
Passo 2
Vamos fazer a Transformada de Laplace da equação:
Sabendo que e :
Isolando :
Agora precisamos achar a transformada inversa disso, belezinha?
Passo 3
Temos
Expandindo em frações parciais, temos
No primeiro termo, temos a transformada de uma constante deslocada em 10 amostras
No segundo termo, é a transformada de deslocada em 10 amostras
E no terceiro termo, a transformada do cosseno:
E, sabendo que a corrente é a derivada da carga, temos
Assim, a corrente estacionária é
Resposta
Assim, a corrente estacionária é