Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 13.9 - Ex. 12
Determine o centro de massa da região dada por , . (Sugestão: Para o cálculo de aproveite a simetria da figura.)
Passo 1
Primeiramente, temos a metade de uma elipse, cortada em . Portanto, de cara, o centro de massa de . Agora, para o centro de massa em , vamos utilizar o teorema de papus, primeiramente calculando o volume do solido de rotação em , portanto temos que:
Portanto,
Finalmente,
Lembrando que a área da elipse é
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a área total da região delimitada pela curva y = 2 ln x x e o eixo x de x = 1 até y = e .
Determine a área total da região delimitada pela curva x = y 2 3 e pelas retas x = y e y = - 1 .
Determine os valores extremos de f x = x 3 - 3 x 2 e a área da região delimitada pelo gráfico de f e pelo eixo x .
Ache o centroide da região x = 1 a x = π 2 , limitada pela curva y = c o s x e pelo eixo x.
Ache o centroide da região limitada pelo eixo y e pelas curvas y = s e nx - cos x e y = s e nx + cos x de x = 0 a x = π 2 .