Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 32

Determine o coeficiente angular da tangente à curva y = 1 / x no ponto em que x = 4 .

Passo 1

Vamos começar lembrando da equação para determinar o coeficiente angular da curva no ponto indicado:

m = lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f x 0 h

Passo 2

Substituindo a função f x na equação acima:

m = lim h → 0 ⁡ 1 x + h - 1 x h

Substituindo h = 0 , vemos que temos um problema.

m = lim h → 0 ⁡ 1 x + h - 1 x h = 1 x + 0 - 1 x 0 = 0 0

Aí temos que fazer algumas manipulações para sair dessa chatice. Então podemos começar fazendo o MMC dos termos do numerador:

m = lim h → 0 ⁡ x - x + h x + h x h

m = lim h → 0 ⁡ x - x + h h x + h x

Passo 3

Agora podemos multiplicar pelo conjugado do numerador

m = lim h → 0 ⁡ x - x + h h x + h x ∙ x + x + h x + x + h

Lembrando que a + b a - b = a 2 - b 2

m = lim h → 0 ⁡ x 2 - x + h 2 h x + h x x + x + h

m = lim h → 0 ⁡ x - x + h h x + h x x + x + h

m = lim h → 0 ⁡ x - x - h h x + h x x + x + h

m = lim h → 0 ⁡ - h h x + h x x + x + h

Passo 4

Em seguida cortamos o termo h , ok?

m = lim h → 0 ⁡ - 1 x + h x x + x + h = - 1 x + 0 x x + x + 0 = - 1 2 x x

Agora vamos substituir o valor de x dado:

m = - 1 2 ∙ 4 4 = - 1 2 ∙ 4 ∙ 2 = - 1 16

Resposta

m = - 1 16

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Derive a função. y = x( x - 1 )
Derive a função. f x = x 2 - 2 x x
Derive a função. f t = 1 2 t 6 - 3 t 4 + t
Derive a função. g u = 2 u+ 3 u
Derive a função. y = e x + 1 + 1