Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.3 - Ex. 2
Determine o comprimento da curva dada.
Passo 1
Oie, tudo bem?! Vamos dar início a mais uma resolução aqui.
Temos a curva parametrizada:
E queremos encontrar o comprimento da curva entre:
Para calcularmos o comprimento de uma curva parametrizada desse tipo devemos utilizar da fórmula:
Então precisamos derivar nossa curva, e depois encontrar o seu modulo. Os limites de integração já nos foram dados e é:
Passo 2
Então, vamos partir para a derivação da nossa curva, vamos derivar cada termo dela:
Feito esse passo, precisamos agora calcular . Então vamos la!
Viu que apareceu um quadrado perfeito? A gente pode reescrever
Isso nos dá que:
Retirando a raiz:
Como para real,
Passo 3
Agora precisamos integrar esse valor que encontramos, ou seja:
Note que nosso intervalor é:
E que encontramos
Assim,
Essa integral sai fácil para a gente:
Colocando os limites de integração: