Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.3 - Ex. 1
Determine o comprimento da curva dada.
ATENÇÃO: O enunciado do livro é , mas com esse se chega numa integral que não é possível de ser feita analiticamente.
Passo 1
Oie, tudo bem meu amigo?
Vou te ajudar a resolver essa atividade. Nela nos é pedido para encontrarmos o comprimento da curva:
Para isso a gente utilizar de uma formula:
Então precisaremos encontrar a derivada do vetor, e deveremos também encontrar o modulo da derivada desse vetor.
Mas se liga só numa coisa! O enunciado dessa questão está errado. Isso por que com o dado pelo enunciado chegaríamos em uma integral que não pode ser feita analiticamente kkkkk. Eu mostro o problema quando chegarmos lá, beleza?
Passo 2
Então a partir daqui vamos assumir que a função é , show?
Temos que e para encontrarmos o comprimento dessa curva, primeiro passo é derivar a função. Para isso basta que a gente derive cada coordenada normalmente.
Então, temos que:
Passo 3
Feito essa passo, precisamos agora calcular . Então vamos la!
Substituindo os valores das coordenadas:
Isso nos da que:
Sabemos que
Então:
Passo 4
Agora precisamos integrar esse valor que encontramos, ou seja:
Note que nosso intervalor é:
E que encontramos
Assim,
Colocando o intervalo:
E fechamos o exercício o/
Passo 5
Agora vamos explicar o problema do enunciado errado.
Se fosse , teríamos
Aí a integral seria
O que não tem solução analítica!!! Só daria pra fazer por métodos numéricos.