Enunciado

Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta.

f x , y = e 1 r 2 - 1   s e   r < 1   o n d e   r = x , y 0             s e   r ≥ 1                                                                        

Passo 1

Observando a função f x , y , podemos ver que o único ponto de descontinuidade seria em:

r 2 - 1 ≠ 0

r 2 ≠ 1

r ≠ 1   o u   r ≠ - 1

Contudo, a descontinuidade não acontece nem para r = 1 nem para r = - 1 , porque r é sempre um número positivo por conta do módulo para r < 1 , e para r ≥ 1 , f x , y = 0 , então a função não tem problema de descontinuidade. Assim, a função será contínua em R 2 .

Fim!!!

Resposta

R 2

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28. Analisar a continuidade das seguintes funções vetoriais: g) u → x , y , z = x 2 + y 2 , y 2 + z 2 , z 2 + x 2
22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:h) f x , y =2 x 2 y + x y - 4 ,P ( 1,2 )
22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:i) f x , y = x 2 + y 2 - 1 x + y ,P 1,1eQ ( 0,0 )
23. Escrever o conjunto em que a função dada é contínua:a) f x , y = x 2 y - x 3 y 3 - x 4 y 4
24. Calcular o valor de a para que a função dada seja contínua em (0,0):b) f x , y = x 2 y 2 y 2 + 1- 1 a - 4( x , y ) ≠ ( 0,0 ) x , y = ( 0,0 )