Enunciado

Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta.

f x , y = sin ⁡ ( x 2 + y 2 ) x 2 + y 2   s e   x , y ≠ 0,0 1                           s e   x , y = ( 0,0 )

Passo 1

Observando a função f x , y , podemos ver que o único ponto de descontinuidade é em:

x 2 + y 2 ≠ 0

A única combinação para que isso seja possível:

x , y = 0,0

Contudo, quando x , y = 0,0 → f 0,0 = 1 . Assim, a função será contínua em R 2 .

Fim!!!

Resposta

R 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

23. Escrever o conjunto em que a função dada é contínua:d) f x , y = e x s e n y
23. Escrever o conjunto em que a função dada é contínua:c) f x , y = ln ⁡ x + y x 2 - y 2
24. Calcular o valor de a para que a função dada seja contínua em (0,0):a) f x , y = x 2 + y 2 sen ⁡ 1 x 2 + y 2 , ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) ax , y = ( 0,0 )
22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:f) f x , y =x 2 - y 2 x 2 + y 2 , 0 ,x , y ≠ 0,0 x , y = 0,0,P ( 0,0 )
28. Analisar a continuidade das seguintes funções vetoriais: d) p → x , y , z = e x y i → + ln ⁡ x z j → + 2 k →