Determine o conjunto de pontos nos quais a função é contínua.

G(x, y) = ln(1 + x - y)

Passo 1

Olá, meu brother. Vamos resolver essa atividade hoje?

Nós somos convocados aqui a determinar o conjunto de pontos para os quais a função:

G x , y = ln ⁡ ( 1 + x - y )

É continua.

Uma função é dita continua se:

lim x , y → ( a , b ) ⁡ f x , y = f a , b

Mas não precisamos calcular o limite de todas as funções para encontrarmos seus pontos de continuidade, podemos analisar o seu domínio e identificarmos pontos de descontinuidade, onde a função não está definida.

Para encontrar o maior conjunto no qual G ( x , y ) é continua, para olhar para onde G ( x , y ) não está definida em R 2 .

Passo 2

Temos então que nossa função é a:

G x , y = ln ⁡ ( 1 + x - y )

Sabemos que a função 1 + x - y está definida para todo ( x , y ) ∈ R 2 , já que é uma função polinomial.

Porém temos a seguinte restrição:

1 + x - y > 0

já que está dentro do logaritmo.

Assim, G x , y é continua no intervalo { ( x , y ) | x - y > - 1 }

Resposta

G x , y   é continua no intervalo { ( x , y ) | x - y > - 1 }

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