89. Determine dS / dT quando θ = (3π) / 2 se s = cos(θ) e dθ / dt = 5 .

Passo 1

Então pessoal, as informações que a questão nos deu já dá a entender que precisaremos utilizar a regra da cadeia na sua maneira mais formal, que é o seguinte:

(d s)/(d t) = (d s)/(d theta) xx (d theta)/(d t)

O segundo membro da multiplicação já nos foi cedido, certo? Agora só basta descobrirmos o primeiro termo pra depois substituir o valor de theta que nos foi dado. Bora lá!

Passo 2

s = cos theta

(d s)/(d theta) = - s e n theta

Substituindo o ponto que nos foi dado:

(d s)/(d theta) = - s e n (3 pi)/(2) = 1

Passo 3

Agora que temos os valores das derivadas, substituindo os valores encontrados na regra da cadeia que citamos no passo 1, teremos:

(d s)/(d t) = 1.5

:. (d s)/(d t) = 5

Resposta

(d s)/(d t) = 5

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