89. Determine ds / dt quando theta = 3pi / 2 se s = cos(theta) e d theta / d t = 5 .

Passo 1

Então pessoal, as informações que a questão nos deu já dá a entender que precisaremos utilizar a regra da cadeia na sua maneira mais formal, que é o seguinte:

d s d t = d s d θ × d θ d t

O segundo membro da multiplicação já nos foi cedido, certo? Agora só basta descobrirmos o primeiro termo pra depois substituir o valor de θ que nos foi dado. Bora lá!

Passo 2

s = cos ⁡ θ

d s d θ = - s e n   θ

Substituindo o ponto que nos foi dado:

d s d θ = - s e n   3 π 2 = 1

Passo 3

Agora que temos os valores das derivadas, substituindo os valores encontrados na regra da cadeia que citamos no passo 1, teremos:

d s d t = 1.5

∴ d s d t = 5

Resposta

d s d t = 5

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