Se determine de forma que o gráfico de tenha um ponto de inflexão em (1,-1), passe pela origem e seja simétrico com respeito ao eixo y.
Passo 1
Para determinar os pontos de inflexão do gráfico, ou seja, o ponto onde a função muda a direção da concavidade, devemos obter a derivada segunda da nossa função:
Uma vez descoberta a derivada segunda, os pontos de inflexão são caracterizados por .
Passo 2
Já que o gráfico passa pela origem, (0,0):
Então:
Se o gráfico é simétrico:
Essa igualdade é válida para todo se e . Então:
Para o ponto (1,-1):
Pela definição 4.5.5:
Então: