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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 1s

Determine a derivada.

y = sqrt(x + e^x)

Passo 1

Vamos analisar a função, temos um polinômio dentro de uma função trigonométrica. Então nesse caso vamos usar a regra da cadeia para resolver essa derivada. Lembra que,

[f (g (x))]^' = f^' g (x) . g^' (x)

Aplicando para nossa questão temos que,

y = f (g (x))

f (g (x)) = sqrt(g (x))

g (x) = x + e^x

Agora estamos prontos para derivar!

Passo 2

Vamos agora aplicar algumas regras, vamos ter que usar a regra da função exponencial e do polinômio, vamos dá uma olhada nelas:

(sqrt(x))^' = (1)/(2 sqrt(x))

(x + e^x)^' = 1 + e^x

Agora é só aplicar, vamos lá?

y^' = f^' g (x) . g^' (x)

y^' = (1)/(2 sqrt(x + e^x)) . ( 1 + e^x )

y^' = (1 + e^x)/(2 sqrt(x + e^x))

Resposta

y ' = (1 + e^x)/(2 sqrt(x + e^x))

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