Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.6 - Ex. 4

4-6. Determine a derivada direcional de no ponto dado e na direção indicada pelo ângulo .

4.

Passo 1

Faaaala galera! É o seguinte... Essa questão nos dá a função

E quer a derivada dessa função no ponto e na direção dada pelo ângulo .

Temos que ter em mente que a derivada direcional de uma função na direção de um vetor unitário é dada por

No nosso caso, a direção é dada pelo ângulo , ou seja, um vetor que unitário que dá a direção de é

Portanto, a derivada direcional será:

Nosso trabalho agora é encontrar as derivadas de com relação a e a

Passo 2

Já que falamos em derivadas, vamos encontrar nossas derivadas de uma vez logo, saca só:

Além disso,

O ponto que nos foi dado é , então:

Passo 3

Agora que já encontramos a derivada no ponto, vamos aplicar na fórmula da derivada direcional que escrevemos no passo 1, se liga:

Resposta

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Calcular, usando a definição, a derivada direcional do campo escalar f ( x ,y ) no ponto indicado e na direção v → = i → + j → .c) f x ,y = e x + y em P 0 ,1 .

Nos exercícios de 2 a 6, calcular, usando a definição, a derivada direcional no ponto e direção indicados. 2 )f x ,y = x 2 - y 2 , P 1 ,2n ad i r e ç ã od e çã v → = 2 i → + 2 j → .

Calcular, usando a definição, a derivada direcional do campo escalar f ( x ,y ) no ponto indicado e na direção v → = i → + j → .b) f x ,y = 2 x + y em P - 1 ,2 .

Nos exercícios de 2 a 6, calcular, usando a definição, a derivada direcional no ponto e direção indicados. 4 )f x ,y = 2 x + 3 y , P - 1 ,2n ad i r e ç ã od ar e t ay = 2 x çã .

Calcular, usando a definição, a derivada direcional do campo escalar f ( x ,y ) no ponto indicado e na direção v → = i → + j → . f x ,y = 2 x 2 + 2 y 2 em P 1 ,1 .