As curvas de nível da pressão barométrica (em milibares) são mostradas às 6 h da manhã de um dia de novembro. Uma baixa profunda com pressão de 972   m b está se movendo sobre o nordeste de Iowa. A distância ao longo da linha vermelha de K (Kearney, Nebraska) para S (Sioux City, Iowa) é de 300   k m . Estime o valor da derivada direcional da função de pressão em Kearney na direção de Sioux City. Quais são as unidades da derivada direcional?

Passo 1

Faaaala galera! Nessa questão nós temos um gráfico que mostra as curvas de nível para diferentes valores de pressão.

A partir desse gráfico nós queremos determinar a taxa de variação de pressão na direção que liga os pontos K e S mostrados no gráfico acima.

Como não temos uma expressão da pressão em função da posição, teremos que fazer isso por estimativa. Uma boa estimativa será tirar a taxa média de mudança de pressão entre os pontos onde a linha rosa cruza inicialmente.

Passo 2

A pressão inicial em K é 1000   m b e, em seguida, a próxima curva de nível de pressão é 996   m b .

Como se trata de uma reta, sabemos que a pressão varia na mesma proporção. Mas como sabemos a distância da curva em 1000   m b até a curva em 996   m b ?

A questão diz que de K até S há aproximadamente 300   k m , então se considerarmos que a distância entre uma curva e outra seja aproximadamente constante, teremos que a nossa distância entre as curvas de 1000   m b e 996   m b será de aproximadamente 50   k m .

Sendo assim, nossa derivada direcional será:

D u P ≈ 996 - 1000 50 = - 0,08

E a unidade da derivada direcional será:

D u P = m b k m = - 0,08 m b k m

Resposta

D u P = - 0,08 m b k m

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