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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 16

Determine a derivada da função:

s = c o s s e c^5 ( 1 - t + 3 t^2 )

Passo 1

A derivada de um polinômio da forma x^n é dada por: n x^(n - 1) .

Nesse caso temos uma função composta, então temos que usar a regra da cadeia, derivamos de fora pra dentro.

(E lembrando que a derivada da cossecante é: - c o s s e c x c o t g x )

s^' = 5 c o s s e c^4 (1 - t + 3 t^2) (c o s s e c (1 - t + 3 t^2))^'

s^' = 5 c o s s e c^4 (1 - t + 3 t^2) (- c o s s e c (1 - t + 3 t^2) c o t g (1 - t + 3 t^2)) (1 - t + 3 t^2)^'

s^' = 5 c o s s e c^4 (1 - t + 3 t^2) (- c o s s e c (1 - t + 3 t^2) c o t g (1 - t + 3 t^2)) ( - 1 + 6 t )

s^' = - 5 (- 1 + 6 t) (c o s s e c^5 (1 - t + 3 t^2)) c o t g (1 - t + 3 t^2)

E... temos a nossa derivada.

Resposta

s^' = - 5 (- 1 + 6 t) (c o s s e c^5 (1 - t + 3 t^2)) c o t g (1 - t + 3 t^2)

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