Determine a derivada da função:y = (x + 1)^2 ( x^2 + 2 x )

f^' (x) = (2 x + 2) ((x^2 + 2 x) + (x + 1)^2) = 4 x^3 + 12 x^2 + 10 x + 2

Enunciado

A derivada de um polinômio da forma é dada por: .

Nesse caso temos um produto, e usaremos a regra do produto pra derivar. Bom, a regra do produto nos diz que em uma função do tipo , a derivada fica:

Além disso, como temos funções compostas, vamos usar a regra da cadeia, derivando de fora pra dentro...

Na nossa função temos:

Então, pela regra do produto temos:

Então, derivando:

Que é a nossa derivada. Podemos desenvolver as multiplicações ainda e chegaremos em: