Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.5 - Ex. 53
53. Suponha que e , , e . Encontre .
Passo 1
Olá, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.
A gente precisa encontrar a derivada:
Mas não temos quem é a função , apenas algumas informações sobre ela. E uma dessas informações é que ela é uma função composta, sendo assim, para derivar funções compostas precisamos utilizar da regra da cadeia.
A regra da cadeia diz que quando temos uma “função dentro da outra”:
e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:
E é utilizado dessa regra que iremos realizar essa derivação.
Passo 2
Queremos o valor de , então é só substituir o por na equação:
Sabemos o valor de e de :
Também sabemos o valor de :
Então a derivada da função , em é igual a:
Resposta
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Encontre f^' (x) . f (x) = (x^3 + 2 x)^(37)
Sejam f (x) = 5 sqrt(x) e g (x) = 4 + cos (x) . a) Encontre (f o g) (x) e (f o g)^' (x) . b) Encontre (g o f) (x) e (g o f)^' (x) .
Dadas as tabelas a seguir, encontre as derivadas indicadas em (a) e (b).a) F ' ( 3 ) , onde F x = f g x . b) G ' ( 3 ) , onde G x = g f x .
Sejam f (x) = x^5 e g (x) = 2 x - 3 . a) Encontre (f o g) (x) e (f o g)^' (x) . b) Encontre (g o f) (x) e (g o f)^' (x) .
Dado quef^' (0) = 2 , g (0) = 0 e g^' (0) = 3 encontre (f o g)^' (0) .