Enunciado

Determine a derivada da função:

y = (2 x - 5) (4 - x)^(- 1)

Passo 1

A derivada de um polinômio da forma x^n é dada por: n x^(n - 1) .

Nesse caso temos um produto, e usaremos a regra do produto pra derivar. Bom, a regra do produto nos diz que em uma função do tipo f (x) = g (x) h ( x ) , a derivada fica:

f^' (x) = g^' (x) h (x) + g (x) h ' ( x )

Além disso, como temos funções compostas, vamos usar a regra da cadeia, derivando de fora pra dentro...

Passo 2

Na nossa função temos: g (x) = ( 2 x - 5 ) e h (x) = (4 - x)^(- 1)

Então, pela regra do produto temos:

f^' (x) = (2 x - 5)^' (4 - x)^(- 1) + (2 x - 5) (4 - x)^(- 1) '

Então, derivando:

f^' (x) = 2 (4 - x)^(- 1) + (2 x - 5) ( - 1 (4 - x)^(- 2) ) ( - x ) '

f^' (x) = (2)/((4 - x)) + ((2 x - 5))/((4 - x)^2)

f^' (x) = (8 - 2 x + 2 x - 5)/((4 - x)^2)

f^' (x) = (3)/((4 - x)^2)

Resposta

f^' (x) = (3)/((4 - x)^2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Escreva a função composta na forma f ( g ( x ) ) . [Identifique a função de dentro u = g x e a de fora y = f u ]. Então, encontre a derivada d y d x . 6) y = 2 - e x
Escreva a função composta na forma f g x . [Identifique a função de dentro u = g ( x ) e a de fora y = f ( u ) .] Então encontre a derivada d y / d x . y = e x
Encontre a derivada da função. y = cos ⁡ sen ⁡ tg ⁡ π x
Encontre a derivada da função. y = x + x + sen 2 ⁡ x 3 4
Encontre a derivada da função. f ( t ) = tg ⁡ e t + e tg ⁡ t