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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 6

Determine a derivada da função:

y = (2 x - 5) (4 - x)^(- 1)

Passo 1

A derivada de um polinômio da forma x^n é dada por: n x^(n - 1) .

Nesse caso temos um produto, e usaremos a regra do produto pra derivar. Bom, a regra do produto nos diz que em uma função do tipo f (x) = g (x) h ( x ) , a derivada fica:

f^' (x) = g^' (x) h (x) + g (x) h ' ( x )

Além disso, como temos funções compostas, vamos usar a regra da cadeia, derivando de fora pra dentro...

Passo 2

Na nossa função temos: g (x) = ( 2 x - 5 ) e h (x) = (4 - x)^(- 1)

Então, pela regra do produto temos:

f^' (x) = (2 x - 5)^' (4 - x)^(- 1) + (2 x - 5) (4 - x)^(- 1) '

Então, derivando:

f^' (x) = 2 (4 - x)^(- 1) + (2 x - 5) ( - 1 (4 - x)^(- 2) ) ( - x ) '

f^' (x) = (2)/((4 - x)) + ((2 x - 5))/((4 - x)^2)

f^' (x) = (8 - 2 x + 2 x - 5)/((4 - x)^2)

f^' (x) = (3)/((4 - x)^2)

Resposta

f^' (x) = (3)/((4 - x)^2)

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Derive a função. f ( x ) = ln ⁡ x e - 2 x
Encontre f^' ( x ) :12.f (x) = sqrt(x^3 - 2 x + 5)
Encontre (d [f ( x )])/(d x) se (d f ( 3 x ))/(d x) = 6 x .
Encontre f^' ( x ) :15.f (x) = sin ((1)/(x^2))
Dado que f^' (x) = sqrt(3 x + 4) e g (x) = x^2 - 1 , encontre F^' ( x ) se F (x) = f ( g (x) ) .