Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 11
Encontre :
11.
Passo 1
Algumas funções são mais trabalhosas de se derivar, principalmente quando são compostas e envolvem frações, raízes, etc. Mas não tem mistério, juro! Só fazer devagar, aplicando a regra da cadeia, como sempre, que tudo dá certo!!
Essa , uma função quociente composta, pode ser representada assim:
Onde , e .
Agora, você lembra como derivamos um quociente de funções? Pela seguinte regra, aplicada às nossas funções:
Repara que o termo é justamente onde a regra da cadeia se aplica. A derivada de uma função composta se calcula “de fora pra dentro”, como ao descascar uma cebola!
Passo 2
Por fim, vamos começar a derivar, aplicando a regra da derivada de um quociente. Vamos ter:
Vamos simplificando o que for possível:
Passo 3
Temos um termo em comum no numerador e no denominador. Pela regrinha do expoente, cortamos e simplificamos mais ainda:
Não tem muito mais o que fazer, nem possibilidades de simplificação. Só fazemos a multiplicação no numerador e teremos: