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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 24

Determine a derivada da função:

y = sqrt(x) c o s s e c (x + 1)^3

Passo 1

A derivada da função cossecante é dada por: - c o s s e c x c o t g x .

A derivada de raiz quadrada é assim: f (x) = sqrt(n) -> f^' (x) = (1)/(2 sqrt(n))

E a derivada de polinômio da forma x^n é dado por n x^(n - 1) .

Nossa função é composta por um produto, então usaremos a regra do produto para derivá-la.

( f (x) g (x) = f^' (x) g (x) + f (x) g ' ( x ) )

E, ainda, temos uma função composta, então derivamos de fora pra dentro.

(Nossa, essa juntou tudo hein rsrs...)

Vamos montar:

y^' = (sqrt(x))^' c o s s e c (x + 1)^3 + (sqrt(x)) (c o s s e c (x + 1)^3)^'

Passo 2

Derivando agora...

y^' = (1)/(2 sqrt(x )) c o s s e c (x + 1)^3 + sqrt(x) (- c o s s e c (x + 1)^3 c o t g (x + 1)^3) ((x + 1)^3)^'

y^' = (c o s s e c (x + 1)^3)/(2 sqrt(x)) - sqrt(x ) c o s s e c (x + 1)^3 c o t g (x + 1)^3 ( 3 (x + 1)^2 )

y^' = (c o s s e c (x + 1)^3)/(2 sqrt(x)) - 3 (x + 1)^2 sqrt(x ) c o s s e c (x + 1)^3 c o t g (x + 1)^3

Prontinho!

Resposta

y^' = (c o s s e c (x + 1)^3)/(2 sqrt(x)) - 3 (x + 1)^2 sqrt(x ) c o s s e c (x + 1)^3 c o t g (x + 1)^3

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