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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 21

Determine a derivada da função:

y = (1)/(2) x^2 c o s s e c ((2)/(x))

Passo 1

A derivada da cossecante é dada por: - c o s s e c x c o t g x .

A derivada de um polinômio da forma x^n é da forma n x^(n - 1) .

Nossa função é composta por um produto, então usaremos a regra do produto para derivá-la.

( f (x) g (x) = f^' (x) g (x) + f (x) g ' ( x ) )

E, ainda, temos uma função composta, então derivamos de fora pra dentro.

y^' = (2)/(2) x c o s s e c ((2)/(x)) + (1)/(2) x^2 (- c o s s e c ((2)/(x)) c o t g ((2)/(x))) ((2)/(x)) '

Passo 2

Terminando a derivada composta e fazendo as manipulações algébricas...

y^' = (2)/(2) x c o s s e c ((2)/(x)) + (1)/(2) x^2 (- c o s s e c ((2)/(x)) c o t g ((2)/(x))) (- (2)/(x^2))

y^' = x c o s s e c ((2)/(x)) + c o s s e c ((2)/(x)) c o t g ((2)/(x))

Resposta

y^' = x c o s s e c ((2)/(x)) + c o s s e c ((2)/(x)) c o t g ((2)/(x))

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