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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 43

Determine a derivada da função y = (1)/(4) x * e ^(4 x) - (1)/(16) * e ^(4 x)

Passo 1

Primeiro iremos aplicar a regra da soma:

(d y)/(d x) = (d)/(d x) ((1)/(4) x * e ^(4 x) - (1)/(16) * e ^(4 x)) = (d)/(d x) ((1)/(4) x * e ^(4 x)) + (d)/(d x) (- (1)/(16) * e ^(4 x)) = (1)/(4) (d)/(d x) (x * e ^(4 x)) - (1)/(16) (d)/(d x) (e ^(4 x))

Passo 2

Agora iremos aplicar a regra da multiplicação na primeira derivada:

(d y)/(d x) = (1)/(4) (d)/(d x) (x * e ^(4 x)) - (1)/(16) (d)/(d x) (e ^(4 x)) = (1)/(4) (d)/(d x) (x) * e ^(4 x) + (1)/(4) x * (d)/(d x) (e ^(4 x)) - (1)/(16) (d)/(d x) (e ^(4 x))

Passo 3

A derivada do x dá 1:

(d)/(d x) ( x ) = 1

Passo 4

A derivada da exponencial podemos resolver fazendo a exponencial vezes a derivada do seu expoente:

(d)/(d x) (e ^(4 x)) = e ^(4 x) * (d)/(d x) (4 x) = e ^(4 x) * 4 = 4 e ^(4 x)

Resposta

Logo o resultado será:

(d y)/(d x) = (1)/(4) * 1 * e ^(4 x) + (1)/(4) x * 4 e ^(4 x) - (1)/(16) * 4 e ^(4 x) → (d y)/(d x) = x * e ^(4 x)

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Encontre f^' (x) . f (x) = (1)/((x^5 - x + 1)^9)
Encontre f^' (x) . f (x) = (x^3 + 2 x)^(37)
Sejam f (x) = 5 sqrt(x) e g (x) = 4 + cos (x) . a) Encontre (f o g) (x) e (f o g)^' (x) . b) Encontre (g o f) (x) e (g o f)^' (x) .
Dadas as tabelas a seguir, encontre as derivadas indicadas em (a) e (b).a) F ' ( 3 ) , onde F x = f g x . b) G ' ( 3 ) , onde G x = g f x .
Sejam f (x) = x^5 e g (x) = 2 x - 3 . a) Encontre (f o g) (x) e (f o g)^' (x) . b) Encontre (g o f) (x) e (g o f)^' (x) .