Determine a derivada da função y = 1/4 \* x \* e^(4x) - 1/16 \* e^(4x)

Passo 1

Primeiro iremos aplicar a regra da soma:

d y d x = d d x 1 4 x ⋅ e 4 x - 1 16 ⋅ e 4 x = d d x 1 4 x ⋅ e 4 x + d d x - 1 16 ⋅ e 4 x = 1 4   d d x x ⋅ e 4 x - 1 16 d d x e 4 x

Passo 2

Agora iremos aplicar a regra da multiplicação na primeira derivada:

d y d x = 1 4   d d x x ⋅ e 4 x - 1 16 d d x e 4 x = 1 4   d d x x ⋅ e 4 x + 1 4   x ⋅ d d x e 4 x - 1 16 d d x e 4 x

Passo 3

A derivada do x dá 1:

d d x ( x ) = 1

Passo 4

A derivada da exponencial podemos resolver fazendo a exponencial vezes a derivada do seu expoente:

d d x e 4 x = e 4 x ⋅ d d x 4 x = e 4 x ⋅ 4 = 4 e 4 x

Resposta

Logo o resultado será:

d y d x = 1 4   ⋅ 1 ⋅ e 4 x + 1 4   x ⋅ 4 e 4 x - 1 16 ⋅ 4 e 4 x d y d x = x ⋅ e 4 x

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