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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 4

Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação

  1. 2 x - 3
  2. x - 3 2 + x 2
  3. - x - 3 + x - 1

Passo 1

Como o exercício nos pede uma primitiva, vamos usar o raciocínio inverso da derivada e tentar achar uma função cuja derivada seja a função com a qual estamos trabalhando. De uma maneira geral, para polinômios podemos encontrar sua primitiva geral utilizando a regra

f x = x n → F x = 1 n + 1 ⋅ x n + 1 + C

Como queremos apenas uma primitiva, vamos utilizar C = 0 .

Passo 2

Lembrando que estamos utilizando C = 0 , vamos aplicar nossa regra para encontrar uma primitiva em cada letra

f x =   2 x - 3 → F x = 2 ⋅ x - 3 + 1 - 3 + 1 =   - x - 2

g x = x - 3 2 + x 2 → G x = 1 2 ⋅ x - 3 + 1 - 3 + 1 + x 3 3 = - x - 2 4 + x 3 3

Passo 3

Para a letra C utilizaremos o resultado da letra B e aplica-lo aqui

h x = - x - 3 + x - 1 → H x = 1 2 ⋅ - x - 2 + x 2 2 - x 0 + 1 0 + 1

H x = - x - 2 2 + x 2 2 - x

Resposta

  1. - x - 2
  2. - x - 2 4 + x 3 3
  3. - x - 2 2 + x 2 2 - x
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