Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.11 - Ex. 37
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bora fazer essa questão!
O enunciado nos dá a função
E pede pra a gente encontra sua derivada e simplificar a resposta se possível. Para isso vamos usar as regrinhas de derivação necessárias.
Perceba que essa função é formada por uma função que está dentro da função , e tudo isso está elevado ao quadrado. Ou seja, temos três funções no total, uma dentro da outra como uma casca de cebola.
Para fazer essa derivação usaremos a Regra da Cadeia. Para isso faremos:
Nossa, mas ainda temos uma função dentro da outra. Então vamos fazer uma nova substituição:
Bora relembrar agora como ficaria a Regra da Cadeia:
Maravilha, agora que já sabemos o que fazer, vamos colocar a mão na massa!
Passo 2
Podemos começar derivando:
E como se trada de uma exponencial, sua derivada será:
Agora vamos olhar para
Essa é uma daquelas funções trigonométricas que possuem derivadas tabeladas, assim:
Maravilha, agora nos resta
E sua derivada será calculada pela regra do expoente, assim:
Agora já temos tudo que precisávamos.
Passo 3
Substituímos na derivada:
Assim, teremos
Substituindo e :
Rearranjando:
E prontinho. Achamos nossa derivada.