Enunciado

Nos exercícios de 31 a 42, ache f’(a) para o valor de f’(a).

31. f x = x c o s x ; a = 0

Passo 1

Para calcular essa derivada, vamos usar a regra do produto.

Regra do produto:

f x ⋅ g x '   = f x   ' ⋅ g x + g x ' ⋅ f x

Passo 2

Derivando:

f ' x = x ' ⋅ c o s x + x ⋅ ( c o s x ) '

= 1 ⋅ c o s x - x ⋅ s e n x

= c o s x - x s e n x

Passo 3

Agora vamos calcular f’(a) para a = 0:

f ' x = c o s x - x s e n x

f ' 0 = cos ⁡ 0 - 0 ⋅ s e n ( 0 )

= 1 - 0 = 1

Resposta

f ' 0 = 1

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Encontre f ' ( x ) :f (x) = ( x^3 + 7 x^2 - 8 ) (2 x^(- 3) + x^(- 4))
Calcule a derivada da função f ( x ) : (a) multiplicando e então derivando e depois (b) usando a regra do produto. Verifique que (a) e (b) dão o mesmo resultado. f x = ( x 2 + 1 ) ( x 2 - 1 )
Encontre f ' ( x ) :f (x) = ( 3 x^2 + 6 ) (2 x - (1)/(4))
Encontre f ' ( x ) :f (x) = ( 2 - x - 3 x^3 ) (7 + x^5)
Calcule a derivada da função f ( x ) : (a) multiplicando e então derivando e depois (b) usando a regra do produto. Verifique que (a) e (b) dão o mesmo resultado. f x = ( x + 1 ) ( x 2 - x + 1 )