Nos exercícios de 31 a 42, ache f’(a) para o valor de f’(a).

31. f(x) = x * cos(x); a = 0

Passo 1

Para calcular essa derivada, vamos usar a regra do produto.

Regra do produto:

f x ⋅ g x '   = f x   ' ⋅ g x + g x ' ⋅ f x

Passo 2

Derivando:

f ' x = x ' ⋅ c o s x + x ⋅ ( c o s x ) '

= 1 ⋅ c o s x - x ⋅ s e n x

= c o s x - x s e n x

Passo 3

Agora vamos calcular f’(a) para a = 0:

f ' x = c o s x - x s e n x

f ' 0 = cos ⁡ 0 - 0 ⋅ s e n ( 0 )

= 1 - 0 = 1

Resposta

f ' 0 = 1

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