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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.5 - Ex. 31

Nos exercícios de 31 a 42, ache f’(a) para o valor de f’(a).

31. f x = x c o s x ; a = 0

Passo 1

Para calcular essa derivada, vamos usar a regra do produto.

Regra do produto:

f x ⋅ g x '   = f x   ' ⋅ g x + g x ' ⋅ f x

Passo 2

Derivando:

f ' x = x ' ⋅ c o s x + x ⋅ ( c o s x ) '

= 1 ⋅ c o s x - x ⋅ s e n x

= c o s x - x s e n x

Passo 3

Agora vamos calcular f’(a) para a = 0:

f ' x = c o s x - x s e n x

f ' 0 = cos ⁡ 0 - 0 ⋅ s e n ( 0 )

= 1 - 0 = 1

Resposta

f ' 0 = 1

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Calcule a derivada da função f ( x ) : (a) multiplicando e então derivando e depois (b) usando a regra do produto. Verifique que (a) e (b) dão o mesmo resultado. f x = ( x + 1 ) ( 2 x - 1 )
Encontre f ' ( x ) : f x = ( x - 2 ) x 2 + 2 x + 4
Encontre f ' ( x ) : f x = 2 x 2 + 5 3 x - 4
Encontre f ' ( x ) : f x = x 2 3 x - 4
Encontre d y d x x = 1 : y = ( 2 x 7 - x 2 ) x - 1 x + 1