Encontre a derivada.

f(t) = e^t * sech(t)

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você??

Vamos pegar essa nossa funçãozinha e descobrir sua derivada.

f t =   e t sech ⁡ t

Parece complicado?

Para isso, vamos usar a nossa regrinha do produto pois f é um produto de funções de t .

f x = g x · h x ,     f ' x = g ' x · h x + g x · h ' x

E aí, partiu??

Passo 2

Aplicando a regra do produto à nossa função, temos

f ' t = d e t d t · sech ⁡ t + e t · d sech ⁡ t d t

Pelo teorema fundamental do cálculo, temos que

d e t d t = e t

d sech ⁡ t d t = - sech ⁡ t tanh ⁡ t

Substituindo tudo isso em f ' , vamos obter

f ' t = e t · sech ⁡ t + e t · - sech ⁡ t tanh ⁡ t

f ' t = e t sech ⁡ t 1 - tanh ⁡ t

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

f ' t = e t sech ⁡ t 1 - tanh ⁡ t

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