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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.9 - Ex. 22

Determine a derivada de y em relação a variável apropriada:

y = cos - 1 ⁡ 1 x

Passo 1

Queremos a derivada de cos - 1 ⁡ 1 x ou seja queremos a derivada de arccos ⁡ 1 x . Para isso, vamos utilizar a regra da cadeia:

d f ( u ) d x =   d f d u . d u d x

Considere: f = arccos ⁡ u e u = 1 x

d f d u =   -   1 1 - u 2

d u d x = -   1 x 2

Logo,

y ' =   -   1 1 - u 2 . -   1 x 2

y ' =   - 1 1 - 1 x 2 .   -   1 x 2

y ' =   -   1 x 2 - 1 x 2 -   1 x 2

y ' =   -   x 2 x 2 - 1 -   1 x 2

y ' =   x 2 x 2 - 1   .   x 2

y ' =   x x 2 - 1   .   x 2

y ' =   1 x 2 - 1   .   x

Resposta

y ' =   1 x 2 - 1   .   x

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