Encontrar as dimensões de um retângulo que possui um lado no eixo x , um lado adjacente a esse no eixo y , o vértice em comum a esses lados na origem e o vértice oposto a ele na curva y = ln ⁡ x x 2 , de forma que a área seja máxima. Calcular essa área.

As dimensões a e b e a área A são: a = e;b = 1 e;A = 1 e

Enunciado

Cálculo Numérico - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 128

Encontrar as dimensões de um retângulo que possui um lado no eixo , um lado adjacente a esse no eixo , o vértice em comum a esses lados na origem e o vértice oposto a ele na curva

, de forma que a área seja máxima. Calcular essa área.

Passo 1

A área do retângulo é dada como:

Passo 2

Para encontrar o valor de x que torna A máximo, basta derivar A e igualar a zero:

Passo 3

É preciso conferir se esse valor corresponde a um ponto de máximo, de mínimo ou de inflexão. Para isso, basta substituir na segunda derivada da área. Para que seja um ponto de máximo, a segunda derivada deve ser menor que zero naquele ponto. Veja:

Portanto, de fato, torna a área máxima.

Passo 4

Como as dimensões do retângulo são e , substituímos o valor de encontrado de e obtemos:

Passo 5

Para encontrar a área A, finalmente, fazemos:

Resposta

As dimensões a e b e a área A são:

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Use o método de Newton para estimar a única solução real de x 3 +3 x+1=0 . Inicie com x 0 = 0 e depois calcule x 2 .

Use o método de Newton para determinar a raiz quarta negativa de 2 resolvendo a equação x 4-2=0 . Comece com x 0=-1 e calcule x 2 .

Use o método de Newton para estimar as duas raízes da função f ( x )=x 4+x-3 . Comece com x 0=- 1 para a raiz à esquerda e depois com x 0=1 para a raiz à direita. Então, determine x 2 em cada caso.

Demonstre que, se h0 , aplicando o método de Newton para f x = x ,x ≥ 0 - x ,x0 que leva a x 1=-h se x 0=h e a x 1=h se x 0=-h . Desenhe uma figura que mostre o que ocorre.

A curva y=t gx cruza a reta y=2 x entre x=0 e x = π 2 . Use o método de Newton para determinar onde isso ocorre.