Expresse as quantidades dadas em termos do logaritmo natural.

cosh^(-1)(2)

Passo 1

Podemos resolver essa questão de duas formas: utilizando a fórmula que facilita o nosso trabalho ou resolvendo a equação cosh ⁡ k = 2 , pois:

cosh - 1 ⁡ 2 = k     ↔   cosh ⁡ k = 2

Aqui, vamos usar a fórmula apresentada no livro que é:

cosh - 1 ⁡ x = ln ⁡ ( x + x 2 - 1 )           x > 1

Passo 2

Agora basta substituir x por 2 .

cosh - 1 ⁡ 2 = ln ⁡ ( 2 + 4 - 1 ) = ln ⁡ ( 2 + 3 )  

Resposta

cosh - 1 ⁡ 2 = ln ⁡ ( 2 + 3 )  

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