Enunciado

Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso.

y = ln ⁡ t 2

Passo 1

Ao derivar temos que tomar muito cuidado para ver se não tem uma função dentro da outra (função composta). Se tiver precisamos usar a regra da cadeia!

Passo 2

No nosso caso temos uma função g t = t 2 e f t = ln ⁡ t e a função do enunciado é y = f ( g t ) . Então vamos derivar usando a regra da cadeia

y ' = f ' g t ⋅ g ' ( t )

Passo 3

Lembrando das derivadas clássicas

f ' t = 1 t

g ' t = 2 t

Temos então pela expressão acima que

y ' = 1 t 2 ⋅ 2 t = 2 t

Resposta

y ' = 2 t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .f (x) = s e n ( x ) ; d = (1)/(2)
Nos exercícios de 29 a 34, faça o seguinte: ( a ) resolva a equação para y em termos de x e expresse y como uma ou mais função de x ; ( b ) para cada função obtida em ( a ) determine se a função tem i
Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .f (x) = x^2 - 16 ; d = 9
Nos exercícios de 29 a 34, faça o seguinte: ( a ) resolva a equação para y em termos de x e expresse y como uma ou mais função de x ; ( b ) para cada função obtida em ( a ) determine se a função tem i
Nos exercícios de 29 a 34, faça o seguinte: ( a ) resolva a equação para y em termos de x e expresse y como uma ou mais função de x ; ( b ) para cada função obtida em ( a ) determine se a função tem i