Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.8 - Ex. 24
Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de em relação a ou , conforme o caso.
Passo 1
Ao derivar temos que tomar muito cuidado para ver se não tem uma função dentro da outra (função composta). Se tiver precisamos usar a regra da cadeia!
Nesse exercício, além da função composta existe um produto, então vamos ter que usar a regra do produto também.
Passo 2
Aqui temos uma composta entre a função e . Logo, pela regra da cadeia para temos que
Passo 3
Agora precisamos determinar e . A primeira é uma derivada clássica
Agora precisamos usar a regra do produto
Passo 4
No nosso caso temos uma função e e a função é . Então vamos derivar usando a regra do produto
Passo 5
Lembrando das derivadas clássicas
Temos então pela expressão acima que
Passo 6
Juntando tudo temos que
Resposta
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Suponha que lim x → p f x = L . Prove que existem r0 e M0 tais que, para todo x ∈ D f , 0x - pr ⟹ f x ≤ M .
Determine se a função f é injetora examinando o sinal de f ' ( x ) .(a)f x = x 2 + 8 x + 1 (b) f x = 2 x 5 + x 3 + 3 x + 2 (c) f x = 2 x + s e n ( x ) (d)f x = 1 2 x
Seja f x = x 3 + 2 e x . Mostre que f é injetora e confirme que f 0 = 2 . Encontre f - 1 ' 2 .
Suponha que lim x → p f x = L . Prove que existem r0 , α e β tais que, para todo x ∈ D f , 0x - pr ⟹ αf xβ .Interprete graficamente.
Encontre a derivada de f - 1 usando a Fórmula ( 3 ) e confira seu resultado com derivação implícita. f x = 1x 2 p a r ax0