Encontre as derivadas parciais de segunda ordem das funções nos Exercícios 25-28.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de derivadas parciais.
Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre derivadas parciais de segunda ordem.
A partir do enunciado, fixamos uma das variáveis como constante e derivamos:
Agora fixando a outra variável:
Além disso fazemos a derivada cruzada, onde fixamos uma variável como constante na primeira derivação, e a outra variável para a segunda derivação, em qualquer ordem:
E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
13. Seja z = f(x, y) de classe C^2 no aberto A e seja (x0, y0) ∈ A . Suponha que f(x₀, y₀) ≥ f(x, y) para todo (x, y) ∈ A . Prove que(∂²f) / (∂x²) (x₀, y₀) ≤ 0 e (∂²f/∂y) | (x₀, y₀) ≤ 0 .Interprete gr
9. Seja u(x, t) = A * sen(aλt + φ) * sen(λx) , com A , a , lambda e phi constantes. Verifique que∂²u/∂t² = a² * ∂²u/∂x² .
11. Sejam x = x(u, v) e y = y(u, v) duas funções que admitem derivadas parciais num mesmo aberto A . Suponha que (1,1) ∈ e que x(1,1)0 . Suponha, ainda, que para todo (u, v) ∈ A x^3 + y^3 = u - v e xy
10. Seja u = f(x - at) + g(x + at) , onde f e g são duas funções quaiquer de uma variável real ederiváveis até a 2ª ordem. Verifique que∂²u / ∂t² = a² * (∂²u / ∂x²) .
12. Seja z = x * y * e^(x/y) . Verifique quex * (∂^3z / ∂x^3) + y * (∂^3z / ∂y ∂x^2) = 0 .