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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 26

Encontre as derivadas parciais de segunda ordem das funções nos Exercícios 25-28.

g x ,   y = e x + y s e n   x

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de derivadas parciais.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre derivadas parciais de segunda ordem.

A partir do enunciado, fixamos uma das variáveis como constante e derivamos:

∂ g ∂ x = e x + y c o s   x = > ∂ 2 g ∂ x 2 = e x - y s e n   x

Agora fixando a outra variável:

∂ g ∂ y = s e n   x = > ∂ 2 g ∂ y 2 = 0

Além disso fazemos a derivada cruzada, onde fixamos uma variável como constante na primeira derivação, e a outra variável para a segunda derivação, em qualquer ordem:

∂ 2 g ∂ x ∂ y = ∂ 2 g ∂ y ∂ x = ∂ ∂ y e x + y c o s   x = ∂ ∂ x s e n   x = cos ⁡ x

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

∂ 2 g ∂ x 2 = e x - y s e n   x ;   ∂ 2 g ∂ y 2 = 0 ;   ∂ 2 g ∂ x ∂ y = ∂ 2 g ∂ y ∂ x = cos ⁡ x

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