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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 25

Encontre as derivadas parciais de segunda ordem das funções nos Exercícios 25-28.

g x ,   y = y + x y

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de derivadas parciais.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre derivadas parciais de segunda ordem.

A partir do enunciado, fixamos uma das variáveis como constante e derivamos:

∂ g ∂ x = 1 y = > ∂ 2 g ∂ x 2 = 0

Agora fixando a outra variável:

∂ g ∂ y = 1 - x y 2 = > ∂ 2 g ∂ y 2 = 2 x y 3

Além disso fazemos a derivada cruzada, onde fixamos uma variável como constante na primeira derivação, e a outra variável para a segunda derivação, em qualquer ordem:

∂ 2 g ∂ x ∂ y = ∂ 2 g ∂ y ∂ x = ∂ ∂ y 1 y = ∂ ∂ x 1 - x y 2 = - 1 y 2

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

∂ 2 g ∂ x 2 = 0 ;   ∂ 2 g ∂ y 2 = 2 x y 3 ;   ∂ 2 g ∂ x ∂ y = ∂ 2 g ∂ y ∂ x = - 1 y 2

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14. Seja z = int_1^(x^2 - y^2) [ int_0^u s e n t^2 d t ] d u . Calculea) (del^2 z)/(del x del y) b)(del^2 z)/(del x^2)
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