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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 28

Encontre as derivadas parciais de segunda ordem das funções nos Exercícios 25-28.

f x ,   y = y 2 - 3 x y + cos ⁡ y + 7 e y

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de derivadas parciais.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre derivadas parciais de segunda ordem.

A partir do enunciado, fixamos uma das variáveis como constante e derivamos:

∂ f ∂ x = - 3 y = > ∂ 2 f ∂ x 2 = 0

Agora fixando a outra variável:

∂ f ∂ y = 2 y - 3 x - s e n   y + 7 e y = > ∂ 2 f ∂ y 2 = 2 - cos ⁡ y + 7 e y

Além disso fazemos a derivada cruzada, onde fixamos uma variável como constante na primeira derivação, e a outra variável para a segunda derivação, em qualquer ordem:

∂ 2 f ∂ x ∂ y = ∂ 2 f ∂ y ∂ x = ∂ ∂ y - 3 y = ∂ ∂ x 2 y - 3 x - s e n   y + 7 e y = - 3

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

∂ 2 f ∂ x 2 = 0 ;   ∂ 2 f ∂ y 2 = 2 - cos ⁡ y + 7 e y ;   ∂ 2 f ∂ x ∂ y = ∂ 2 f ∂ y ∂ x = - 3

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