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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 18

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

f x , t =   x ⋅ ln ⁡ t

Passo 1

Opa, tudo bom? Questãozinha de derivadas parciais, bora lá!

Para determinar derivadas parciais, é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e tratá-las como valores constantes.

Ou seja: Para achar a derivada parcial em x a gente vai tratar t como se fosse um número qualquer e derivar normal em x .

Daí a gente faz isso para x e para t e temos nossa resposta!

Passo 2

Seja f x , t =   x ⋅ ln ⁡ t

Fixando t e derivando em relação a   x , temos:

f x =   x ⋅ ln ⁡ t

Lembrando: A gente tá imaginando que t é uma constante, então a única variável da função é x

f x = ln ⁡ t d x   d x

f x = ln ⁡ t 2 x

Agora fixando x e derivando em relação em t , temos:

f t =   x ⋅ ln ⁡ t

f x = x d ln ⁡ t   d t

f y = x   t

Prontinho :D

Resposta

f x = ln ⁡ t 2 x

f y = x   t

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