Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

z = y * ln(x)

Passo 1

Opa, tudo tranquilo? Questãozinha de derivadas parciais, vamos lá!

A questão nos pede para encontrar as derivadas de primeira ordem da função (nesse caso z x e z y , uma para cada variável)

z = y ln ⁡ x

mas como fazemos isso?

É de boa: Para encontrar a derivada z x , por exemplo, nós tratamos y como uma constante e derivamos a função z em x normalmente!

Passo 2

Para encontrar z x , tratamos y como uma constante e derivamos a função z em x :

∂ z ∂ x = y ∂ ln ⁡ x ∂ x

De forma que

∂ z ∂ x = y ⋅ 1 x

z x = y x

Da mesma forma, para encontrar z y , tratamos x como uma constante e derivamos a função z em y :

∂ z ∂ y = ln ⁡ x ∂   y ∂ y

De forma que

∂ z ∂ y = ln ⁡ x ⋅ 1

z y = ln ⁡ x

Resposta

z x = y x

z y = ln ⁡ x

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