Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.3 - Ex. 16
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
Opa, tudo tranquilo? Questãozinha de derivadas parciais, vamos lá!
A questão nos pede para encontrar as derivadas de primeira ordem da função (nesse caso e , uma para cada variável)
mas como fazemos isso?
É de boa: Para encontrar a derivada , por exemplo, nós tratamos como uma constante e derivamos a função em normalmente!
Passo 2
Para encontrar , tratamos como uma constante e derivamos a função em :
De forma que
Da mesma forma, para encontrar , tratamos como uma constante e derivamos a função em :
De forma que
Resposta
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Seja f (x , y) = int_(x^2)^(y^2) e^(- t^2) d t . Calcule (del f)/(del x) (x , y) e (del f)/(del y) (x , y)
Seja f :R → R uma função diferenciável e seja g x , y = f y + f x y . Verifique que x ∂ f ∂ y + y ∂ g ∂ y = y f ' y
A função p = p V , T é dada implicitamente pela equação p V = n R T , onde neR são constantes não-nulas. Calcule: ∂ p ∂ Ve∂ p ∂ T
Seja z = e^(x^2 + y^2) , x = rho cos theta e y = rho sin theta . Verifique que(del z)/(del rho) = e^(x^2 + y^2) (2 x cos theta + 2 y sin theta) Conclua que (del z)/(del rho) = (del z)/(del x) cos thet
Seja z = f x + a t , onde f é uma função diferenciável de uma variável real e a uma constante. Verifique que ∂ z ∂ t = a ⋅ ∂ z ∂ x