Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).

f x , y = x 4 y 2 - x 3 y ;     f x x x ,     f x y x

Passo 1

Olá, meu amigo. Pronto para mais uma resolução?! Confia que vai da tudo certo.

Aqui a gente precisa encontrar as derivadas parciais:

f x x x   ; f x y x

Para encontrar uma derivada parcial a gente deriva em relação a variável que a gente quer e considera todas as outras como constantes. Para encontrar as derivadas que são pedidas, basta a gente ir derivando na ordem pedida nos subscritos das funções.

Passo 2

A gente vai fazer normal, começamos nas derivadas primeiras. Vamos lá:

f x , y = x 4 y 2 - x 3 y ;    

Derivando em relação a x :

f x = 4 x 3 y 2 - 3 x 2 y

A de y nem precisa, as derivadas pedidas são só em cima dessa.

Então vamos para as derivadas segundas:

f x x = 12 x 2 y 2 - 6 x y

Agora para encontrar a derivada f x y a gente vai derivar f x em relação a y :

f x y = 8 x 3 y - 3 x 2

Beleza! Estamos chegando lá!

Passo 3

Bora pras terceiras agora. Vamos derivar f x x em relação a x e derivar f x y em relação a x também:

f x x = 12 x 2 y 2 - 6 x y

Temos então:

f x x x = 24 x y 2 - 6 y

E por último:

f x y = 8 x 3 y - 3 x 2

f x y x = 24 x 2 y - 6 x

Prontinho! Derivadas calculadas😊

Resposta

f x x x = 24 x y 2 - 6 y

f x y x = 24 x 2 y - 6 x

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