Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 63

Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).

Passo 1

Olá, meu amigo. Pronto para mais uma resolução?! Confia que vai da tudo certo.

Aqui a gente precisa encontrar as derivadas parciais:

Para encontrar uma derivada parcial a gente deriva em relação a variável que a gente quer e considera todas as outras como constantes. Para encontrar as derivadas que são pedidas, basta a gente ir derivando na ordem pedida nos subscritos das funções.

Passo 2

A gente vai fazer normal, começamos nas derivadas primeiras. Vamos lá:

Derivando em relação a :

A de nem precisa, as derivadas pedidas são só em cima dessa.

Então vamos para as derivadas segundas:

Agora para encontrar a derivada a gente vai derivar em relação a :

Beleza! Estamos chegando lá!

Passo 3

Bora pras terceiras agora. Vamos derivar em relação a e derivar em relação a também:

Temos então:

E por último:

Prontinho! Derivadas calculadas😊

Resposta

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Nos exercício de 1 a 4, calcule as derivadas parciais indicadas.1- f x ,y = x 2 + y 2 3 2 , a ) f x x x ,y , b ) f y x ( x ,y )

8. Mostre que as funções satisfazem as respectivas equações de laplace:b) f ( x , y ) = 1 x 2 + y 2 + z 2 , mostrar que ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 + ∂ 2 f ∂ z 2 = 0 .

5-Seja f (x , y) = {[[(x y^3)/(x^2 + y^2) , (x , y) != ( 0 , 0 )],[0 , (x , y) = ( 0,0 )]]) Mostre que (del^2 f)/(del x del y) ( 0 , 0 ) != (del^2 f)/(del y del x) ( 0 , 0 )

9. Se u e v são funções de x e y , de classe C 2 e satisfazem as equações de Cauchy-Riemman ∂ u ∂ x = ∂ v ∂ y e ∂ u ∂ y = - ∂ v ∂ x , mostre que u e v são harmônicas.

Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem. ω = u ² + v ² ² ²