Determine as derivadas parciais indicadas.

f x , y , z = x y z ;     f z e , 1,0

Passo 1

Fala, galera! Beleza?

Essa questão nos dá a função

f x , y , z = x y z

e nos pede a derivada parcial de f no ponto e , 1,0 .

Então a gente faz a parcial de z   e depois substitui o ponto na expressão da derivada.

Passo 2

Imagina que x   e   y são constantes e deriva com relação a z !

f z = ∂ ∂ z x y z

Aqui vamos usar um truque importante para derivar exponenciais: se

x = ln ⁡ b

Então

e x = b

Portanto,

e ln ⁡ b = b

Aplicando isso na nossa função:

f z = ∂ ∂ z e ln ⁡ x y z

f z = ∂ ∂ z ( e y z ln ⁡ x )

Agora, pela regra da cadeia:

f z =   e y z ln ⁡ x ∂ ∂ z ( y   z ln �� x )

f z = x y z   y ln ⁡ x

f z = y x xz ln ⁡ x  

Pronto! Derivada encontrada 😉

Passo 3

Agora a gente joga o ponto e calcula:

f z e , 1,0 = 1 e 1 ⋅ 0 ( ln ⁡ e )  

f z e , 1,0 = 1

Prontinho!! 😉

Resposta

f z e , 1,0 = 1

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